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现代数学自伽罗瓦的群论诞生以来，越来越倾向于提炼出对事物本质抽象的认识。
一百多年以来，数学家们在抽象的基础上继续建立更深的抽象，每一层次的抽象，都更加远离日常的经验世界。
以群论为例，我们通用的“加、减、乘、除”则被抽象为四种运算法则。
霍奇猜想则是现代数学极端抽象体系下诞生的难题。
作为高度专业的问题，它处理的对象与人们的直觉相去甚远，以至于不但对猜想本身的对错难以下判断，甚至连问题本身的表述都在寻求建立真正的共识。
也就是说这个问题的表述是否严谨合理，在数学界都还存在一定的争论。有些人甚至说霍奇猜想，应该更准确地称为一个不着边际的猜测。
而霍奇猜想的证明将在代数几何、分析和拓扑学这三个学科之间建立起一种基本的联系。
而这个猜想被提出来之后，一直没有任何进展，比哥猜、黎曼猜想还有难度，至少哥猜和黎曼猜想还有一些阶段性成果，而霍奇猜想却是原地不动。
黄明哲这些浏览相关代数几何、分析和拓扑学的论文，不下于一千篇，而霍奇猜想的相关论文，却都是一些灌水论文。
不过尽管霍奇猜想原地不动，但是黄明哲还是通过思维整合和灵感火花，摸出一个大概方向。
有时候一个方向也是一个巨大的进步，真正让人绝望的事情，是没有努力的方向。
黄明哲的思路是化整为零，既然霍奇猜想不能一步到位，就拆分为几个部分，先将证明部分，继而整合成为整体的霍奇猜想。
既然霍奇猜想需要关联代数几何、分析和拓扑学三个部分，他打算先关联解析几何、分析拓扑、代数拓扑之间的关系。
完成这三个部分的证明，就可以向霍奇猜想发起进攻。